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行测数量关系青蛙跳井的妙解

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2024-03-06 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  行测数量关系中有很多题目兼具数字性和趣味性,今天小编带大家一起来了解一下数量关系中的青蛙跳井问题。

  一、基本模型

  【例1】有一只青蛙在井底,每天上爬10米,又下滑6米,这口井深20米,这只青蛙爬出井口至少需要多少天?

  A.2 B.3 C.4 D.5

  解析:根据题干,若青蛙上爬10米为正,则下滑6米为负,一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期,则一个周期内上升10+(-6)=4米。一个周期内上跳1次,有的同学则认为20÷4=5,即跳5次就可以出井,事实上这是不对的。

  我们可以确定的是,青蛙最后爬出井一定是在上爬的过程中发生,而不是在下滑的过程中,那么我们就需要在井口先预留一个最后能一下跳出的距离10米(即周期峰值),前面青蛙会(上爬-下滑)若干周期,但是当跳到距井口10米处时,青蛙只需再跳一次就可以跳出井。

  本题目井的总高度是20米,一个周期内上升4米,则最后一次跳之前,一共需(20-10)÷4=2.5个周期,两个周期不能满足,即需要三个周期,会跳到离井口5米范围内,再跳一次出井。一个周期需要跳一次,三个周期即跳三次,即一共需要3+1=4次跳出井口。故本题选择C。

  总结一下解题方法:

  1.找最小循环周期,并确定周期值和周期峰值;

  2.计算完整周期数;并求出剩余工作量

  3.分析剩余工作量的完成方式。

  二、青蛙跳井的应用

  【例2】早上7:00,甲从A地出发,步行前往B地,11:00乙也从A地出发,为了追上甲,乙慢跑前往B地,速度为甲步行速度的3倍,但是乙每跑1小时都需要原地休息1小时,那么什么时候乙才能追上甲?

  A.13:00 B.14:00 C.15:00 D.16:00

  【答案】D。解析:阅读题干,结合2倍关系,设甲的速度为1,则乙的速度为3。甲出发4小时后,乙才出发,此时两人相距1×4=4,乙比甲多跑4就能追上甲。乙每跑1小时都需要休息1小时,则前1小时,乙比甲多跑(3-1)×1=2,后1小时,乙比甲多跑(0-1)×1=-1。

  (1)找最小循环周期:一个周期2个小时,一个周期时间内甲追乙距离:2-1=1,即周期值为1;周期峰值为2;

  (2)计算完整周期数:(4-2)÷1=2,即2个周期;此时还剩余2就可以追上

  (3分析剩余工作量的完成方式:剩余2,需要2÷(3-1)=1,再经过1小时即可追上。

  故总时间为2×2+1=5小时。

  所以11:00再过5小时就可以追上,即16:00追上。

  通过上面的例题可以看出,解决青蛙跳井问题的关键点在于理清它的运动周期,同时也要掌握这类题型的解题步骤。了解这类题目的解题方法之后,需要进行一定的题目练习,熟记于心,才能在考试中面对此类问题时以不变应万变,轻松应对。

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