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行测数量关系:一元二次函数求极值

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2024-02-04 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在做行测数量关系题目时经常会遇到一元二次函数,如求解、求极值等,其中考察求极值的题目相对会更多一些。虽然这是中学阶段学过的知识点,但不少同学们有所遗忘。那么接下来,小编就带着大家一起回顾一下一元二次函数求极值的三种常用方法,一起来看看吧!
 
  一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。图象为左右对称的抛物线。
 
  (1)当a>0时,抛物线开口向上,有最小值,图象如下:

\
 
  (2)当a>0时,抛物线开口向下,有最大值,图象如下:

\
 
  在求一元二次函数的极值时,有如下三种常用方法:
 
  方法一:一般式。
 
  y=ax²+bx+c(a≠0),一元二次函数在图象对称轴\
 
  方法二:交点式。
 
  将一元二次函数整理为y=a(x-x1)(x-x2)的形式,在函数图象与x轴有两个交点的情况下,可先求出y=0时x的两个值x1和x2,\
 
  方法三:结合均值不等式。
 
  将一元二次函数整理为y=a(m+x)(n-x)的形式。因(m+x)与(n-x)之和为定值,根据均值不等式原理,当且仅当m+x=n-x时,y取得最值。
 
  接下来,我们通过一道题目进一步感受。
 
  例.某电脑商城出售10种价格档位的电脑。最低价格档位的电脑每月可售出120台,每台可获利160元。每提升一个价格档位,则月销售量就会减少10台,但单台利润可增加40元。若某月该电脑商城只出售某一种价格档位的电脑,则当月可获得的最大利润是()元。
 
  A.24000 B.25600 C.27040 D.28000
 
  【解析】B。方法一,设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位,则该月可售出(120-10x)台电脑,每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=-400x2+3200x+19200,当x=-\=4时获得的利润最多,最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。
 
  方法二,设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位,则该月可售出(120-10x)台电脑,每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。当400(4+x)×(12-x)=0时,x为-4或12,则当x=(-4+12)÷2=4时,获得的利润最多,最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。
 
  方法三,设该月售出电脑的价格档位比最低价格档位高x个档位,则该月可售出(120-10x)台电脑,每台获利(160+40x)元。当月可获得的利润为(160+40x)×(120-10x)=400(4+x)×(12-x)。根据均值不等式原理,当且仅当4+x=12-x,即x=4时,获得的利润最多,最大利润为(160+40×4)×(120-10×4)=320×80=25600元。故本题选B。
 
  小编希望通过以上题目的交流,能让各位同学基本掌握一元二次函数求极值的三种常用方法。大家可以在备考中多多练习该种类型的题目,以熟练掌握解题方法。


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