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行测数量关系:“标数模型”巧解换乘问题

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2024-02-02 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在行测数量关系中,排列组合问题一直是困扰大家的一大难题,而其中的公车换乘问题因涉及多种换乘方式,同学们在做题时总是多算或者少算,容易出错。今天小编就为大家带来一种模型巧解这类问题。
 
  一、基本概念
 
  标数模型是指在求最短路径的过程中,在地图上所有的路口处标出到此路口的线路总数,从而求出到终点最短路径数的一种方法。
 
  二、具体步骤
 
  1.确定方向
 
  2.找准来路
 
  3.依据末路等于来路之和逐一标数
 
  三、模型展示
 
  【例1】如图所示,求A点到B点的最短路径数有几条?

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  A.3 B.4 C.5 D.6
 
  【答案】B。解析:要想A到B的路径最短,只能往右往下走,且不能走回头路。按照标数的步骤,起点标1,之后每一点上的标数等于与其相连的来路两点的标数之和,结果如下:

\
 
  答案选择B。
 
  在了解了标数模型的基本用法后,进入到今天最关键的环节,利用标数模型巧解排列组合问题中的公车换乘问题。
 
  四、实际应用
 
  【例2】从甲地到乙地含首尾共有15个公交站,在这些公交站上共有4条公交线路运行。其中,A公交车线路从第1站到第6站,B公交线路为第3站到第10站,C公交线路为第7站到第12站,D公交线路为第10站到第15站。小张要从甲地到乙地,要在这些公交线路中换乘,不在两站之间步行也不往反方向乘坐,每条公交线路只坐一次,则共有多少种不同的换乘方式?
 
  A.72 B.64 C.52 D.48
 
  【答案】D。解析:
 
  第一种:常规解法。
 
  A、B、C、D四条线路有交叉部分,换乘的方式主要有两类。
 
  第一类,A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);B到D可在第10站换乘(1种);总的情况数为4×1=4种。
 
  第二类,A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);若B到C在第7、8、9站换乘(3种),则C到D可在第10、11、12站换乘(3种);若B到C在第10站换乘(1种),则C到D可在第11、12站换乘(2种);总的情况数为4×3×3+4×1×2=44种。
 
  分类相加,最终结果为4+44=48种。答案选择D。
 
  第二种:标数模型。
 
  我们利用数形结合的方式,将题干中小张换乘的所有路线用图形表示出来。

\
 
  题干要求从A到D,换乘且不能往反方向乘坐,求换乘方式。从图中我们不难发现,换乘相当于从左到右、从上向下走,且不能反方向乘车。也就是要按一定方向从一点到另外一点,求路径数,因此我们这道题我们可以利用标数模型快速求解,解法如下:

\
 
  答案选择D。
 
  以上就是小编为大家带来的解法。


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