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行测数量关系:牛吃草问题中“吃不完”的草

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2024-01-25 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  英国著名的物理学家牛顿曾提出过这样一个问题:牧场上有一片青草,每天的生长速度都一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天?

  这个问题被称为牛顿问题,也被叫做牛吃草问题。

  牛吃草问题中,牛吃草的同时,草也在不断生长,牛将牧场上的草吃完,说明牛吃的草包括牧场上原有的青草和新长出的草。不同数量的牛放在该牧场上,草被牛吃完的时间是不同,但不管放多少头牛在该牧场上,始终存在一个相同的不变的量,那就是这个牧场上青草的初始量。

  通过上述分析,我们不难发现:原有草量=牛吃的草量-生长的草量=(牛吃草的速度-草长的速度)×时间,这个公式就是牛吃草问题中存在的等量关系。

  我们可将上述等量关系中的原有草量用M表示,牛的头数用N表示,时间用t表示。为了方便计算,我们往往将每头牛每天吃草的速度设为“1”,这样牛吃草的速度就等于牛的头数N,草长的速度一般设为x,由此牛吃草问题中的等量关系可表示为:M=(N-x)×t。

  利用牛吃草问题中的等量关系,对于开篇提到的题目,根据原有草量不变可得到连等式,(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t,由左边等式解得x=5,代入右边等式解得t=5.5,故供给25头牛吃,可以吃5.5天。

  以上就是牛吃草问题典型的问法和解法,在实际考试中我们还会遇到草“吃不完”的题目,解决这类题目,仍然遵循牛吃草问题的等量关系式,只不过此时要想草不被吃完,就要求牛吃草的速度不高于草生长的速度,一起来看看下边的题目。

  1.牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛,可以吃10天,为了能够可持续发展,这片草场最多可以养几头牛?

  A.4 B.5 C.6 D.7

  【答案】B。解析:可持续发展指的是牧场的草一直不被吃完,即牛吃的速度不能大于草长的速度。假设每头牛每天吃草的速度为1,草生长的速度为x,根据原有草量一定可得(10-x)×22=(16-x)×10,解得x=5,即草长的速度为5,则牛吃草的速度最多为5,即最多可以养5头牛,选择B项。

  2.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月,或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

  A.25 B.30 C.35 D.40

  【答案】B。解析:若要保证该河段河沙不被开采枯竭,则每月开采量应不大于河沙沉积量。假设每天每人的开采量为1,河沙每月沉积量为x,根据该河段原有沉积的河沙量一定可得,(80-x)×6=(60-x)×10,解得x=30,故最多可供30人进行连续不间断开采,故选B。

  牛吃草问题在公考中经常出现,题干的描述比较有特点,一般都类似“排比句”,不管题干问法如何,解决这类问题的思路相对比较固定,都是根据“原有草量”一定来建立等量关系,最终结合问法来求解。


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