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行测数量关系排列组合之隔板模型

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2024-01-09 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在行测数量关系中排列组合问题是一个高频的考点,排列组合同时也是很多考生的难点,但在排列组合中有一类把相同元素分给不同对象的题目,这类题目题型特征明确,且有固定的解题思路,这就是今天小编带大家学习的排列组合问题中的隔板模型。下面结合几道例题带大家来认识下隔板模型:

  一、隔板模型的题型特征

  将n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少有1个。(所要分的元素必须完全相同,所要分的元素必须分完,绝不允许有剩余;每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象。)

  二、例题

  1.某城市一条道路上有4个十字路口,每个十字路口至少有1名交通协管员,现将8个协管员名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有多少种?

  A.35 B.70 C.96 D.114

  【答案】A。解析:题干要求将8个协管员名额分配在4个不同的十字路口,每个路口至少一个(注意这里是分配相同元素,都是协管员),我们可以将此事理解为将8个相同的元素分成4堆,每堆至少1个。可考虑如下分法,○○∣○○∣○∣○○○或者○∣○○○○∣○○∣○等等,其实想要把8个相同元素分成4堆,只需在这8个元素形成的空位中选出3个,放上3块隔板即可。但需注意,因为每堆至少有一个元素,故隔板不可放置在两端,只能放在中间7个空位中且每个空位只能放置一块板,也就是从7个空位中选择3个空位放置3块板即可。此外,任意两块隔板改变顺序对结果无影响(比如,3个相同的球分两堆,则等同于两个空放1块隔板,则结果为2个球和1个球;1球和2个球,实际是一样的)故为组合问题。结果11,所以此题择A。

  2.2022年高考强基计划中北京大学给了我校10个推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的3个班级,这3个班级每班至少要给2个名额,则关于分配方案有多少种?

  A.46 B.20 C.15 D.13

  【答案】C。解析:题干中出现了“将10个推荐名额分给3个班级”所以此题可用为隔板模型。但题干中问的是每个班级至少分2个,而标准模型是每个对象至少分1个,所以这里每个班级都是多分了一个,则可以先给每个班级各分一个,此时剩10-3=7个,此题就变成了把7个对象分给3个班级,每个班级至少分1个。只需在这7个元素形成的空位中选出2个,放上2块隔板即可。此外,任意两块隔板改变顺序对结果无影响故为组合问题。结果\,所以此题选C。

  3.某班级买了6个相同的足球发放给3个班级。问一共有多少种不同的发放方法有多少种?

  A.27 B.28 C.30 D.32

  【答案】B。解析:此题没有提到每个班级至少1个,但可以通过转化使之满足。即先从每个班级借1个足球,此时共有6+3=9个,有借必有还,相当于这9个分给3个班级且每个班级至少分1个。只需在这9个元素形成的8个空位中选出2个,放上2块隔板即可。此外,任意两块隔板改变顺序对结果无影响故为组合问题。结果\,所以此题选B。

  隔板模型是考试中的常考题型之一,有很强的规律性,要熟练掌握解题方法,准确巧妙地识别题型特点和采用做题技巧,以便提高做题效率。

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