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行测数量关系:隔板模型“隔”出优势

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2023-12-29 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在行测数量关系当中,排列组合问题是一个比较常见的题型,很多考生会觉得这个部分的内容很难,一般选择直接跳过不做,但其实这个部分中也有一些可以用比较固定的思路进行求解的题型,比如隔板模型,只要掌握了这个题型的基本做题思路,就可以在这一类题型上感受到明显优势。隔板模型本质上就是解决相同元素的不同分堆问题,那什么情况下可以用“隔板法”进行求解呢?小编为大家指点迷津。

  一、隔板模型的公式及应用条件:

  1.公式:将n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,问有多少种不同分法。此时可以运用隔板模型的求解公式进行求解,即55种。

  2.应用条件:

  (1)所要分的元素必须完全相同

  (2)所要分的元素分给不同的对象且必须全部分完,决不允许有剩余

  (3)每个对象至少分到1个元素

  那我们接下来看几道例题来巩固一下隔板模型求解吧。

  二、例题展示:

  【例1】有9台相同的电脑,分给3个学校,每个学校至少分1台电脑,共有多少种分配方案?

  A.24种B.26种C.28种D.30种

  【答案】C。解析:这道例题中,9台相同的电脑即所分元素相同,分给3个不同学校为分给不同的对象且全部分完,并要求每个学校至少分1台电脑即每个对象至少分到1个元素,满足隔板模型的三个条件,直接代入隔板模型的求解公式进行求解,共有66种。故本题选择C。

  以上就是隔板模型最直接应用的考法,而隔板模型也会有一些稍微灵活的考法,比如:

  【例2】有9台相同的电脑,分给3个学校,每个学校至少分2台电脑,共有多少种分配方案?

  A.8种B.10种C.12种D.18种

  【答案】B。解析:此题不满足隔板模型的第三个使用条件每个对象至少分到1个元素,但是可以通过转换使之满足。即想办法让第三个条件变成每个对象至少分到1个元素,此时先给每个学校分1台电脑,题目就顺利转化为剩下6台电脑,分给3个学校,每个学校至少分得一台电脑,此时就满足隔板模型的全部条件,代入隔板模型的求解公式进行求解,共有77种。故本题选择B。

  当每个对象至少分得的数量比1个多的时候,可以将多的数量提前分给这些对象,将数量转换为至少分到1个元素,再带入隔板模型的求解公式进行求解即可。

  【例3】有9台相同的电脑,分给3个学校,共有多少种分配方案?

  A.55种B.60种C.65种D.70种

  【答案】A。解析:此题依然不满足每个对象至少分到一个的条件,要求分完即可,那么就会出现可以有学校没有分到的情况,此时同样可以想办法让每个对象至少分到1个元素,即可以让三所学校先都拥有1台电脑再进行计算,因此可以利用先借后还的方法进行转化。先从每个学校借1台电脑,此时相当于总共12台电脑,分给3所学校,每个学校至少分得一台电脑,此时就满足隔板模型的全部条件,代入隔板模型的求解公式,共有88种。故本题选A。

  当每个对象至少分得的数量没有特殊要求,即随意分的情况下,可以采取先借后还的思想,向每个对象先借来1个元素,这样在进行分配时就必须还给每个对象1个元素,就转换成了每个对象至少分到1个元素,就可以代入隔板模型的求解公式进行求解。

  通过以上的例题以及解析给同学们介绍了隔板模型的几种不同应用,相信同学们对隔板模型应该有了初步的认识,在后续做题的过程中若有遇到满足隔板模型的三个条件的题目,就可以直接应用公式直接进行求解,让大家在印象中的“难题”上做出自己的优势。

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