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行测数量关系统筹问题之“排队取水”

Tag: 2024年福建公务员公务员考试 2023-12-06 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在行测数量关系的考查中,统筹问题是大家想要去做,但是又做不好的题型。统筹问题题型多样,但又相互独立,每类题型都有其核心解题思路,只要把握好解题思路,题目就能迎刃而解。今天小编就带着大家学习“排队取水”问题,让大家再遇到这类问题能够很好地解决。
 
  什么是排队取水问题呢?
 
  题型特征:一群人排队取水,每个人取水的时间各不相同,让我们计算排队等待和取水时间总和的最小值是多少。那么我们把这类问题叫做排队取水问题。
 
  【例1】有A、B、C、D、E5个人去水房打水,分别需要3、5、7、11、15分钟,若只有一个水龙头,想5人打水和等待的时间之和最短,则最短时间为多少?
 
  A.91 B.92 C.93 D.94
 
  【答案】C。解析:由问题可知,要求5人打水和等待的时间之和最短。5个人打水的总时间为3+5+7+11+15=41分钟是不变的。那么,要想总时间最短,只有让等待总时间最短。而每个人的等待时间等于他前面所有打水人打水时间加和。

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  由此可以得出只有打水者速度从快到慢排队打水,则按照A、B、C、D、E的顺序打水才能让总时间最短。A先打3分钟,其他四人一共等待了3×4=12分钟,B打水5分钟,剩下三人打水共等待了5×3=15分钟,C打水7分钟,剩下两人打水共等待了7×2=14分钟,D打水11分钟,最后一人等待11分钟,所以合计等待时间12+15+14+11=52分钟。则所求最短时间为41+52=93分钟。
 
  整理可知:总时间等于3×5+5×4+7×3+11×2+15×1=93分钟。
 
  这是只有一个水龙头取水的情况,那如果有两个水龙头会是一样的情况吗?
 
  【例2】公用电话亭中有两部电话,六个人排队打电话,打完即走,他们的通话时间分别为3分钟、5分钟、4分钟、13分钟、7分钟、8分钟,则大家在此公用电话亭逗留的总时间最少为( )分钟。
 
  A.60 B.66 C.72 D.78
 
  【解析】B。两部电话可以同时进行,通话时间固定,想让逗留的总时间最少,就要让等待时间尽可能少,那就让通话时间短的人先打电话,六个人按时间从短到长排序:3分钟、4分钟、5分钟、7分钟、8分钟、13分钟,先让用时最短的两个人分别去两部电话(1号和2号),每部电话用完后让剩下的人中时间最短的接着用,先把六人分成两组,分配情况如下表:

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  所求总时间为3×3+5×2+8+4×3+7×2+13=66。
 
  通过上述方法,我们可以发现,排队取水问题并没有那么复杂,只需要让打水时间短的人先打,排好打水顺序后确定每个打水时间对应的人数,最后计算出总时间就可以了,希望同学们能够多加练习,慢慢熟悉此类题型。

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