2015年福建公务员考试数字推理之递推数列
近两年，递推数列在公务员考试行测中一改做差数列“统治天下”的局面，已经成为数字推理考察中最重要的形式之一，相信大家对经典的和、差、积、商、倍、方等常规考查方式有了很深入地了解。但是随着命题的发展，递推数列也出现了一些比较新的形式，这些新题目的形式，非常值得我们去关注，那么接下来，2015年福建公务员考试提前复习教材编写组就递推数列做一深入全面地探讨和交流。
一、递推数列的类型
递推数列的新形式主要包括以下几种类型：
1、规律不完整或者规律交叉递推型
这类题目的规律并不完整，有些数字之间的规律非常明显，但是有些数字之间的规律并不明显;或者数字之间的两种规律交叉存在。
例：38，24，62，12，74，28，( )
A. 74 B. 75 C. 80 D.102
【解析】本题答案选D，我们容易看出规律38+24=62、62+12=74、74+28=(102)，但是24与62，12与74之间的规律不明显，所以我们将这类题目归类为规律不完整递推型数列。
2、隔项递推型
应该说，隔项递推数列是递推数列另一种新形式，它已经不再局限于原来递推规律中的前项直接推后项，而是考察前项推出后面隔一项的规律。我们通过下面两道例题来说明。
例：6，7，8，13，15，21，( )，36
A.27 B.28 C.31 D.35
3、机械分组型
近几年，递推数列除了上面的新形式，还有一种类型，在地方考试中也考到了数次，那就是机械分组类的递推规律：前面的项与本身含有的数字结合，推到下一项。
例：44，52，59，73，83，94，( )
A.107 B.101 C.105 D.113
【解析】本题选A，规律为44+4+4=52(44加上本身含有的两个4等于下一项)，52+5+2=59(52加上本身含有5和2等于下一项)，同理，59+5+9=73，73+7+3=83，83+8+3=94，94+9+4=(107)。
二、递推数列解题步骤
递推数列从递推项数上分类，可分为单项递推、两项递推(比例最高)、三项递推(极少)；从运算形态上分类，可分为和差型、积商型、倍数型、平方型以及混合型。所以，解答递推数列，必须判断出该数列是几项递推，以及递推形态属于哪一种。为此，我们可以按照以下五步来思考：
1.看长度(≥6)：首先，观察所给数列的数字个数，如果给出的数字个数在6个或者6个以上(如果所给数字在5个或者以下，直接进入第2步)，则需考察该数列是否为三项递推(事实上，长度在6个及以上，一般先考虑多重数列，但若排除多重考虑递推，则必须考虑三项递推情况)。考察的方式很简单：直接验证前三项依次相加是否等于后一项或者前三项依次相减是否等于后一项。由于三项递推常规都是简单加减，因此如果是，则规律找到，如果否，则该数列不会是三项递推，只可能是单项或者两项递推。
2.找目标数(大)：在思考递推数列时，往往要先找出一个目标数字，然后思考通过其他数字如何将目标数配凑出来，以此获得递推规律。找目标数时，通常将较大(绝对值)的数作为目标数，比如100至200左右的数最为合适，如果没有这么大的，则将题目中最大的数作为目标数。
3.计算相邻项与目标数的倍数(大小相邻)：从目标数的前两项中(如果数列呈递减趋势，则是后两项)选择一项，计算该项与目标数的倍数。在选择时，先选择与目标数大小相邻的项，如果不能得出规律，再考虑另一项。比如7、5、22这三个数，如果以22为目标数，则先考虑7与22的倍数关系，因为7和5这两个数字中与22大小相邻的是7。
4.根据3中的倍数确定递推形态：如果计算出的倍数在2倍以下，主要考虑和差型，如果倍数在2至5倍之间，主要考虑倍数型，如果倍数在5倍以上，主要考虑积商型和平方型。
5.考虑修正项规律：根据4中得到的递推形态计算出修正项并考虑修正项的规律。
三、递推数列解题武器之递推联系法
所谓递推联系法是指通过研究递推数列当中相邻的两个或者三个数字之间的递推关系而找到解题关键的方法。通过一项推出下一项的递推数列为一项递推数列，在利用递推联系法解题时是研究相邻的两个数字之间的关系，俗称“圈两数法”;而通过前两项推出第三项的递推数列为两项递推数列，在利用此法解题时是研究相邻的三个数字之间的关系，俗称“圈三数法”。随着行测难度的加大，也会出现部分三项递推数列的题目。那么在考试运用递推联系法解决递推数列的题目时，究竟是选择“圈两数法”还是“圈三数法”呢?
对于部分递推数列既可以运用“圈两数法” 也可以运用“圈三数法”解决，而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决，相较而言，运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此，各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。而只有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时，优先采用“圈两数法”。下面是一些具体的例题：
例：7，15，29，59，117，( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【解析】B。解一：圈出较大的三个数15,29和59，容易得出这三个数的递推联系是15*2+29=59，得到此递推联系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案应为59*2+117=235。
解二：圈出较大的两个数59和117，分析这两个数字之间的递推联系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正项为+1、-1交错，故答案应为117*2+1=235。
总之，递推联系法是通过寻找相邻的两个或者三个数之间关系从而找到突破口的一种解题方法，各位考生在平时的练习过程中应加强训练这种数字敏感度，并与整体趋势法结合起来综合使用，从而实现行测考试过程中的快速解题。
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一、递推数列的类型
递推数列的新形式主要包括以下几种类型：
1、规律不完整或者规律交叉递推型
这类题目的规律并不完整，有些数字之间的规律非常明显，但是有些数字之间的规律并不明显;或者数字之间的两种规律交叉存在。
例：38，24，62，12，74，28，( )
A. 74 B. 75 C. 80 D.102
【解析】本题答案选D，我们容易看出规律38+24=62、62+12=74、74+28=(102)，但是24与62，12与74之间的规律不明显，所以我们将这类题目归类为规律不完整递推型数列。
2、隔项递推型
应该说，隔项递推数列是递推数列另一种新形式，它已经不再局限于原来递推规律中的前项直接推后项，而是考察前项推出后面隔一项的规律。我们通过下面两道例题来说明。
例：6，7，8，13，15，21，( )，36
A.27 B.28 C.31 D.35
3、机械分组型
近几年，递推数列除了上面的新形式，还有一种类型，在地方考试中也考到了数次，那就是机械分组类的递推规律：前面的项与本身含有的数字结合，推到下一项。
例：44，52，59，73，83，94，( )
A.107 B.101 C.105 D.113
【解析】本题选A，规律为44+4+4=52(44加上本身含有的两个4等于下一项)，52+5+2=59(52加上本身含有5和2等于下一项)，同理，59+5+9=73，73+7+3=83，83+8+3=94，94+9+4=(107)。
二、递推数列解题步骤
递推数列从递推项数上分类，可分为单项递推、两项递推(比例最高)、三项递推(极少)；从运算形态上分类，可分为和差型、积商型、倍数型、平方型以及混合型。所以，解答递推数列，必须判断出该数列是几项递推，以及递推形态属于哪一种。为此，我们可以按照以下五步来思考：
1.看长度(≥6)：首先，观察所给数列的数字个数，如果给出的数字个数在6个或者6个以上(如果所给数字在5个或者以下，直接进入第2步)，则需考察该数列是否为三项递推(事实上，长度在6个及以上，一般先考虑多重数列，但若排除多重考虑递推，则必须考虑三项递推情况)。考察的方式很简单：直接验证前三项依次相加是否等于后一项或者前三项依次相减是否等于后一项。由于三项递推常规都是简单加减，因此如果是，则规律找到，如果否，则该数列不会是三项递推，只可能是单项或者两项递推。
2.找目标数(大)：在思考递推数列时，往往要先找出一个目标数字，然后思考通过其他数字如何将目标数配凑出来，以此获得递推规律。找目标数时，通常将较大(绝对值)的数作为目标数，比如100至200左右的数最为合适，如果没有这么大的，则将题目中最大的数作为目标数。
3.计算相邻项与目标数的倍数(大小相邻)：从目标数的前两项中(如果数列呈递减趋势，则是后两项)选择一项，计算该项与目标数的倍数。在选择时，先选择与目标数大小相邻的项，如果不能得出规律，再考虑另一项。比如7、5、22这三个数，如果以22为目标数，则先考虑7与22的倍数关系，因为7和5这两个数字中与22大小相邻的是7。
4.根据3中的倍数确定递推形态：如果计算出的倍数在2倍以下，主要考虑和差型，如果倍数在2至5倍之间，主要考虑倍数型，如果倍数在5倍以上，主要考虑积商型和平方型。
5.考虑修正项规律：根据4中得到的递推形态计算出修正项并考虑修正项的规律。
三、递推数列解题武器之递推联系法
所谓递推联系法是指通过研究递推数列当中相邻的两个或者三个数字之间的递推关系而找到解题关键的方法。通过一项推出下一项的递推数列为一项递推数列，在利用递推联系法解题时是研究相邻的两个数字之间的关系，俗称“圈两数法”;而通过前两项推出第三项的递推数列为两项递推数列，在利用此法解题时是研究相邻的三个数字之间的关系，俗称“圈三数法”。随着行测难度的加大，也会出现部分三项递推数列的题目。那么在考试运用递推联系法解决递推数列的题目时，究竟是选择“圈两数法”还是“圈三数法”呢?
对于部分递推数列既可以运用“圈两数法” 也可以运用“圈三数法”解决，而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决，相较而言，运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此，各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。而只有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时，优先采用“圈两数法”。下面是一些具体的例题：
例：7，15，29，59，117，( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【解析】B。解一：圈出较大的三个数15,29和59，容易得出这三个数的递推联系是15*2+29=59，得到此递推联系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案应为59*2+117=235。
解二：圈出较大的两个数59和117，分析这两个数字之间的递推联系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正项为+1、-1交错，故答案应为117*2+1=235。
总之，递推联系法是通过寻找相邻的两个或者三个数之间关系从而找到突破口的一种解题方法，各位考生在平时的练习过程中应加强训练这种数字敏感度，并与整体趋势法结合起来综合使用，从而实现行测考试过程中的快速解题。
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