福建省公务员考试：掌握数字整除特性应用
在公务员考试行政职业能力测验科目中，数量关系可以说是公务员考试行测中最难，费时最多的题目之一。其中数学运算更是历年来公务员考试行测数量中考查的重点，考生想在这部分拿到高分，就要有科学的复习技巧加上有效的解题方法。下面福建公务员考试网（www.fjgwy.org）总结了关于数字特性一些理论供考生学习。
数字特性分为大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、因子特性、整除特性、幂次特性等。主是寻找答案所具有数字特性，排除不符合选项;一般常用方法为数字整除;考生想要掌握此类方法，就要熟悉各种数字特性，掌握数字整除判定方法。其中最重要的一点就是整除特性。
首先，介绍一下整除特性三原则：
原则1：当题目中出现“一半”、“相等”、“几倍”、“几分之一”时;
原则2：当题目中出现多个分数、百分数、比例式时;
原则3：当题目中出现等式A=B×C且A、B、C都是整数时。
其次，要掌握使用的基本公式：
若a=(m/n)b，当n与m互质时，a能够被m整除，b能够被n整除。
最后，要记住数字整除判定原则：
一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除;
一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除;
一个数能被4(或 25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或 25)整除;
一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
下面，专家就结合2014年福建公务员考试通用教材中的例题为大家详细介绍此类方法的应用：
典型例题：
【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1
解析：方法一，整除特性，由题目条件3乙+6丙=4甲可得3(乙+2丙)=4甲，说明甲型车的产量一定是3的倍数，三种车型的比值中甲车型的份数应该为3的倍数，只有D。
方法二，代入排除，由题可得3乙+6丙=4甲，甲+2乙=7丙，把选项带入两个式子验证，只有D能满足两个式子，选择D。
【例2】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
解析：整除特性的运用。根据甲受理的刑事案件是17%可知甲受理的总案件必须是整100的倍数，否则会导致总案件乘以17%是小数，这不可能。所以甲受理的总案件为100，乙受理的总案件为60，则其受理的非刑事案件为60*80%=48，选择A。
【例3】某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：
A.144万元 B.140万元 C.112万元 D.98万元
解析：方法一：整除法可以较快解决此题。据题甲:(乙+丙)=1.5:1=3:2得甲的销售额一定能被3整除，选项只有A。
方法二：用比列法求解。据题甲:(乙+丙)=1.5:1=3:2，(甲+乙):丙=5:1，以总体为不变量，前一个比例中甲、乙、丙之和为5份，后一个比例中甲、乙、丙之和为6份，所以设总体为30份，可得甲为18份，丙为5份，甲+乙为25份，则乙为7份，7份对应56万得每份8万，所以甲=18*8=144万。答案为A。
【例4】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A. 550元 B. 600元 C. 650元 D. 700元
解析：本题可以利用整除判定。由题意可知384.5+100=原价×95%×85%，由于484.5明显是3的倍数，而95%与85%都不是3的倍数，所以“原价”必然是3的倍数，选项中只有600符合。所以选择B选项。
【例5】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?( )
A. 329 B. 350 C. 371 D. 504
解析：根据今年男员工人数比去年减少6%，则今年男员工数=去年的男员工×(1-6%)=去年的男员工×94/100=去年的男员工×47/50，所以答案应该是47的倍数，故只有A符合要求。
【例6】一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有多少个人?( )
A. 81 B. 100 C. 121 D. 144
解析:正方形方队减少1行和1列还是一个方队，故应该是两个平方数，并且做差为19，结合选项只有 100-81=19符合要求。
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首先，介绍一下整除特性三原则：
原则1：当题目中出现“一半”、“相等”、“几倍”、“几分之一”时;
原则2：当题目中出现多个分数、百分数、比例式时;
原则3：当题目中出现等式A=B×C且A、B、C都是整数时。
其次，要掌握使用的基本公式：
若a=(m/n)b，当n与m互质时，a能够被m整除，b能够被n整除。
最后，要记住数字整除判定原则：
一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除;
一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除;
一个数能被4(或 25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或 25)整除;
一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
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典型例题：
【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1
解析：方法一，整除特性，由题目条件3乙+6丙=4甲可得3(乙+2丙)=4甲，说明甲型车的产量一定是3的倍数，三种车型的比值中甲车型的份数应该为3的倍数，只有D。
方法二，代入排除，由题可得3乙+6丙=4甲，甲+2乙=7丙，把选项带入两个式子验证，只有D能满足两个式子，选择D。
【例2】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
解析：整除特性的运用。根据甲受理的刑事案件是17%可知甲受理的总案件必须是整100的倍数，否则会导致总案件乘以17%是小数，这不可能。所以甲受理的总案件为100，乙受理的总案件为60，则其受理的非刑事案件为60*80%=48，选择A。
【例3】某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是：
A.144万元 B.140万元 C.112万元 D.98万元
解析：方法一：整除法可以较快解决此题。据题甲:(乙+丙)=1.5:1=3:2得甲的销售额一定能被3整除，选项只有A。
方法二：用比列法求解。据题甲:(乙+丙)=1.5:1=3:2，(甲+乙):丙=5:1，以总体为不变量，前一个比例中甲、乙、丙之和为5份，后一个比例中甲、乙、丙之和为6份，所以设总体为30份，可得甲为18份，丙为5份，甲+乙为25份，则乙为7份，7份对应56万得每份8万，所以甲=18*8=144万。答案为A。
【例4】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )
A. 550元 B. 600元 C. 650元 D. 700元
解析：本题可以利用整除判定。由题意可知384.5+100=原价×95%×85%，由于484.5明显是3的倍数，而95%与85%都不是3的倍数，所以“原价”必然是3的倍数，选项中只有600符合。所以选择B选项。
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A. 329 B. 350 C. 371 D. 504
解析：根据今年男员工人数比去年减少6%，则今年男员工数=去年的男员工×(1-6%)=去年的男员工×94/100=去年的男员工×47/50，所以答案应该是47的倍数，故只有A符合要求。
【例6】一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有多少个人?( )
A. 81 B. 100 C. 121 D. 144
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