福建省公务员考试：比例法解决相遇追及问题
在公务员考试行政职业能力测验科目中，数量关系可以说是公务员考试行测中最难，费时最多的题目之一。其中行程问题是公务员行测考试中较难的一类典型题型，也是很多学员难以突破的题型之一。而每年无论是国考、联考或是其他自主命题省份的省考，都会通过行程问题考察考生对于复杂问题的解决能力，以达到区分考生水平和层次的目的。在公务员考试中，行程问题主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和电梯运动等问题，而相遇追及问题是考察频率最高、变化最多、入手最难的题型。近年来，相遇追及问题从一次相遇到多次相遇、从直线运动到曲线运动，比例法在解决这类问题中的作用凸显出来。特别是当题目较抽象、已知条件非常少时，方程法固然可用，但是相当复杂的情况下，能够利用比例法在短时间内找到解题的突破口，快速解答。下面福建公务员考试网（www.fjgwy.org）专家就相遇追及问题中比例法的解题思路结合2013年福建公务员考试复习教材中的例题为考生作简要阐述。
一、普通相遇追及问题
【例题1】A、B两地间有条公路，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少?
A.5：6 B.1：1
C.6：5 D.4：3
【答案】B
【解析】这是一道非常抽象的相遇追及问题。考虑比例法，1小时后两人相遇，时间一定， 故最终路程=1：1。
【例题2】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发，甲每小时行90千米，乙每小时行60千米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时，两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为?( )
A.72 B.108
C.150 D.180
【答案】D
【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。考虑比例法，时间一定， 距离=90：60=3：2。由于CE=ED=0.5，则D点相遇时甲走了3-0.5-0.5=2份距离，乙走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米对应3-4/3=5/3份距离，所以1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离，即AB相距180千米。
二、环形相遇追及问题
行程问题中的环形相遇追及问题因为过程复杂，难以理顺思路，使它成为数量关系模块的“杀手锏”。因此快速、准确地解答环形相遇追及问题是拉开行测分数差距的关键。
【例题1】甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多少分钟甲第三次追上乙?
A.12 B.14 C.16 D.18
【解析】如图所示，若甲乙两人同时同地同向而行，则第一次追上时，甲比乙多跑1圈;第二次追上时，同样把第一次追及的地点看作起点，则甲又比乙多跑1圈，即此时甲比乙多跑2圈;由此可以总结出两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长。然后根据追及公式(路程差=速度差×追及时间)来解题。则本题解题方法为400×3=(350-250)×追及时间，解得追及时间为12分钟，选择A选项。
【例题2】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()
A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时
C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时
【解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程
(V甲+V乙)×1.5=15×3
(V甲-V乙)×6=15×2
联立解得V乙=17.5，选择D选项。
通过以上例题，我们可以知道，只要我们理解并记住核心结论，环形多次相遇追及问题并不难解答。对于其他的常见题型，众位考生也可以多总结，在考场上就可以直接运用结论解题，从而提高做题速度和正确率。
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A.5：6 B.1：1
C.6：5 D.4：3
【答案】B
【解析】这是一道非常抽象的相遇追及问题。考虑比例法，1小时后两人相遇，时间一定， 故最终路程=1：1。
【例题2】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发，甲每小时行90千米，乙每小时行60千米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时，两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为?( )
A.72 B.108
C.150 D.180
【答案】D
【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。考虑比例法，时间一定， 距离=90：60=3：2。由于CE=ED=0.5，则D点相遇时甲走了3-0.5-0.5=2份距离，乙走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米对应3-4/3=5/3份距离，所以1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离，即AB相距180千米。
二、环形相遇追及问题
行程问题中的环形相遇追及问题因为过程复杂，难以理顺思路，使它成为数量关系模块的“杀手锏”。因此快速、准确地解答环形相遇追及问题是拉开行测分数差距的关键。
【例题1】甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多少分钟甲第三次追上乙?
A.12 B.14 C.16 D.18
【例题2】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()
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C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时
【解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程
(V甲+V乙)×1.5=15×3
(V甲-V乙)×6=15×2
联立解得V乙=17.5，选择D选项。
通过以上例题，我们可以知道，只要我们理解并记住核心结论，环形多次相遇追及问题并不难解答。对于其他的常见题型，众位考生也可以多总结，在考场上就可以直接运用结论解题，从而提高做题速度和正确率。
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