福建公务员考试：科学掌握数量关系题
在公务员考试行政职业能力测验科目中，数量关系可以说是公务员考试行测中最难，费时最多的题目之一。部分考生在面对数量关系都是直接放弃的：要么将其放在最后解答，能做几题是几题，剩下的蒙;要么上来就全蒙，直接跳过。那么究竟应该如何做，才能真正的让自己能够掌握数量关系，而不再谈“数”色变呢？其实要想真正的做好掌握数量关系，考生需要真正的做到三点：复习、学习、练习。在做这三点的过程中，考生还要记住，数量关系题的解题技巧一定要掌握，如何科学做题也十分重要，下面福建公务员考试网（www.fjgwy.org）就为考生详细讲解这几点。
一、复习
数量关系考察的都是初等数学，即大部分的初中小学知识，少部分的高中知识，因此可以说它简单。考生在进行数量关系的备考过程中首先要做到的就是对一些基本的数学知识进行复习：比如质合数、整除的性质、行程问题、工程问题、排列组合等。(需要考生自己做历年真题，然后去总结。提升印象。)
二、学习
数量关系虽然考察的是初等数学知识，但是思维方法有些不同以及由于是选择题，更多的是需要巧解，而不是按部就班的解答。因此考生们在复习完基本数学知识之后，要学习掌握相关技巧：例如整除的特性、解方程的技巧、特值比例法的应用等。
三、练习
前面两个步骤是让我们掌握了，只是让我们会做题，但是还不够。在考场上，我们更缺的是时间，因此还需要快速做题。因此要想学好数量关系更需要。同样一道题，开始要用两分钟解答，通过练习之后能到达简单的五十秒，难一些的一分半钟能解决题目。
因此，在备考的过程中，更要学会练习，练习不仅仅是要大量做题，还更需要总结。思考属于什么题型，该如何判断，有什么特征。错在哪里，该如何改正。通过系统的复、学、练，考生们最终能够掌握大部分的数量关系，再也不是谈“数”色变了。
四、科学做题方法
考生想要提高自己的复习效率。就应当有一套科学的做题方法，下面就结合2013年福建公务员考试复习教材中的例题来详细讲解。
延续往年趋势，数量关系部分着重考察数学运算。对于过半的中等难度应用题，我们需要懂得识别题型、找对解题技巧，做到举一反三。
1.代入排除法：适用多位数、年龄等问题。
【例1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少( )
A.169 B.358 C.469 D.736
【答案】B
【解析】多位数问题，考虑代入排除法。只有B选项满足题意。因此，本题的正确答案为B选项。
【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中年龄最大的学生多少岁( )
A.16岁 B.18岁 C.19岁 D.20岁
【答案】C
【解析】年龄问题，首选代入排除，注意代入的逻辑顺序，从年龄最大的选项D开始代入。结合尾数法，可得只有C选项满足题意。因此，本题的正确答案为C选项。
【方法指导】当遇到特别棘手、无任何思路的复杂题型时，也可考虑代入排除法进行尝试。
2.方程法：核心解题思想，重点把握不定方程。
【例】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】D
【解析】不定方程问题，考虑奇偶特性与尾数法的结合。设大包装盒有x个，小包装盒有y个，可列出方程：12x+5y=99。根据奇偶特性，12x为偶数，5y必为奇数尾数为5，12x的尾数为4，可得：x=2，y=15或x=7，y=3。又x+y>10，故x=2，y=15。两种包装盒相差13个。因此，本题的正确答案为D选项。
【方法指导】不定方程，求整体的式子Ax+By=C，需要通过奇偶性分析5x或5y的尾数来凑解。
3.赋值法：适用经济利润及抽象问题。
【例】某调查队男女队员的人数比是3:2，分为甲乙丙三个调查小组。已知甲乙丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男女队员的人数比是3:1，乙组中男女队员的人数比是5:3，则丙组中男女队员的人数比是：( )
A.4：9 B.5：9 C.4：7 D.5：7
【答案】B
【解析】抽象比例问题，考虑赋值法。设甲组有20人，乙组有16人，丙组有14人，则总人数共有50人。依据题意可列出下表：
甲 乙 丙 总数
男 15 10 30-15-10=5
30
女 5 6 20-5-6=9 20
总数 20 16 14 50
最后可得，丙组有男队员5人，女队员9人，比例为5:9。因此，本题的正确答案为B选项。
【方法指导】在多数情况下，通常赋值为最小公倍数或考虑整除因素进行赋值。
4.构造法：适用摸球题型及构造数列问题。
【例1】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求( )
A.78个 B.77个 C.75个 D.68个
【答案】C
【解析】抽屉原理原型：摸球题型，特征为“保证+至少”，考虑“最不利情况+1”。题中要满足有15个球的颜色相同，故最不利的情况是每种球摸出了14个，而不足14个的球只能摸到其最大值：即红球14个、绿球14个、黄球12个、蓝球14个、白球10个、黑球10个。最不利+1，根据尾数法为5。因此，本题的正确答案为C选项。
【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名( )
A.10 B.11
C.12 D.13
【答案】B
【解析】求行政部分得的毕业生人数最少，判定属于构造数列题，考虑列表法+方程法。行政部分得的毕业生人数最少，即其他部门分得的毕业生人数最多。设行政部分得的毕业生最少为x人，可列出下表：
第1多 第2多 第3多 第4多 第5多 第6多 第7多 总数
x x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 65
依据上表可列出方程，x+6×(x-1)=65，解得x=10.1。最少为10.1人，取整为11人。因此，本题的正确答案为B选项。
【方法指导】特别要注意题目中是否有“整数”、“互不相等”等限制条件，有或无会导致构造数列、列方程上的一些区别。
5.公式法：容斥问题、牛吃草问题、空瓶换水问题、植树方阵问题、等差数列问题等。
(1)容斥问题核心公式：
两集合： 总数-两者都不
三集合：
总数-三者都不
只满足两种情况的个数-2 = 总数-三者都不
(2)牛吃草问题核心公式：
草地原有草量=(牛数-每天长草量)天数
(3)空瓶换水问题核心公式：
每M个空瓶能换1瓶酒，一共有N个空瓶，那么一共可以换 瓶酒。如果是M个空瓶能换P瓶酒，一共有N个空瓶，那么可以换酒 瓶。
(4)植树问题核心公式：
ü单边线型植树公式：棵数=段数+1;
单边环型植树公式：棵数=段数
ü单边楼间植树公式：棵数=段数-1。
ü特别注意双边线型植树棵树应为单边植树所需棵树的2倍。
(5)方阵问题核心公式：
实心方阵人数=N×N;方阵最外层人数=4N-4;
方阵相邻两圈人数，外圈比内圈多8人。
(6)等差数列问题核心公式：
求和公式：S=平均数×项数=中位数×项数;
项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1;
级差公式：AM-AN =(N-M)×公差;若c+d=e+f，则有Ac+Ad=Ae+Af。
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一、复习
数量关系考察的都是初等数学，即大部分的初中小学知识，少部分的高中知识，因此可以说它简单。考生在进行数量关系的备考过程中首先要做到的就是对一些基本的数学知识进行复习：比如质合数、整除的性质、行程问题、工程问题、排列组合等。(需要考生自己做历年真题，然后去总结。提升印象。)
二、学习
数量关系虽然考察的是初等数学知识，但是思维方法有些不同以及由于是选择题，更多的是需要巧解，而不是按部就班的解答。因此考生们在复习完基本数学知识之后，要学习掌握相关技巧：例如整除的特性、解方程的技巧、特值比例法的应用等。
三、练习
前面两个步骤是让我们掌握了，只是让我们会做题，但是还不够。在考场上，我们更缺的是时间，因此还需要快速做题。因此要想学好数量关系更需要。同样一道题，开始要用两分钟解答，通过练习之后能到达简单的五十秒，难一些的一分半钟能解决题目。
因此，在备考的过程中，更要学会练习，练习不仅仅是要大量做题，还更需要总结。思考属于什么题型，该如何判断，有什么特征。错在哪里，该如何改正。通过系统的复、学、练，考生们最终能够掌握大部分的数量关系，再也不是谈“数”色变了。
四、科学做题方法
考生想要提高自己的复习效率。就应当有一套科学的做题方法，下面就结合2013年福建公务员考试复习教材中的例题来详细讲解。
延续往年趋势，数量关系部分着重考察数学运算。对于过半的中等难度应用题，我们需要懂得识别题型、找对解题技巧，做到举一反三。
1.代入排除法：适用多位数、年龄等问题。
【例1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少( )
A.169 B.358 C.469 D.736
【答案】B
【解析】多位数问题，考虑代入排除法。只有B选项满足题意。因此，本题的正确答案为B选项。
【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中年龄最大的学生多少岁( )
A.16岁 B.18岁 C.19岁 D.20岁
【答案】C
【解析】年龄问题，首选代入排除，注意代入的逻辑顺序，从年龄最大的选项D开始代入。结合尾数法，可得只有C选项满足题意。因此，本题的正确答案为C选项。
【方法指导】当遇到特别棘手、无任何思路的复杂题型时，也可考虑代入排除法进行尝试。
2.方程法：核心解题思想，重点把握不定方程。
【例】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
【答案】D
【解析】不定方程问题，考虑奇偶特性与尾数法的结合。设大包装盒有x个，小包装盒有y个，可列出方程：12x+5y=99。根据奇偶特性，12x为偶数，5y必为奇数尾数为5，12x的尾数为4，可得：x=2，y=15或x=7，y=3。又x+y>10，故x=2，y=15。两种包装盒相差13个。因此，本题的正确答案为D选项。
【方法指导】不定方程，求整体的式子Ax+By=C，需要通过奇偶性分析5x或5y的尾数来凑解。
3.赋值法：适用经济利润及抽象问题。
【例】某调查队男女队员的人数比是3:2，分为甲乙丙三个调查小组。已知甲乙丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男女队员的人数比是3:1，乙组中男女队员的人数比是5:3，则丙组中男女队员的人数比是：( )
A.4：9 B.5：9 C.4：7 D.5：7
【答案】B
【解析】抽象比例问题，考虑赋值法。设甲组有20人，乙组有16人，丙组有14人，则总人数共有50人。依据题意可列出下表：
甲 乙 丙 总数
男 15 10 30-15-10=5
30
女 5 6 20-5-6=9 20
总数 20 16 14 50
最后可得，丙组有男队员5人，女队员9人，比例为5:9。因此，本题的正确答案为B选项。
【方法指导】在多数情况下，通常赋值为最小公倍数或考虑整除因素进行赋值。
4.构造法：适用摸球题型及构造数列问题。
【例1】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求( )
A.78个 B.77个 C.75个 D.68个
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【解析】抽屉原理原型：摸球题型，特征为“保证+至少”，考虑“最不利情况+1”。题中要满足有15个球的颜色相同，故最不利的情况是每种球摸出了14个，而不足14个的球只能摸到其最大值：即红球14个、绿球14个、黄球12个、蓝球14个、白球10个、黑球10个。最不利+1，根据尾数法为5。因此，本题的正确答案为C选项。
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A.10 B.11
C.12 D.13
【答案】B
【解析】求行政部分得的毕业生人数最少，判定属于构造数列题，考虑列表法+方程法。行政部分得的毕业生人数最少，即其他部门分得的毕业生人数最多。设行政部分得的毕业生最少为x人，可列出下表：
第1多 第2多 第3多 第4多 第5多 第6多 第7多 总数
x x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 65
依据上表可列出方程，x+6×(x-1)=65，解得x=10.1。最少为10.1人，取整为11人。因此，本题的正确答案为B选项。
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5.公式法：容斥问题、牛吃草问题、空瓶换水问题、植树方阵问题、等差数列问题等。
(1)容斥问题核心公式：
两集合： 总数-两者都不
三集合：
总数-三者都不
只满足两种情况的个数-2 = 总数-三者都不
(2)牛吃草问题核心公式：
草地原有草量=(牛数-每天长草量)天数
(3)空瓶换水问题核心公式：
每M个空瓶能换1瓶酒，一共有N个空瓶，那么一共可以换 瓶酒。如果是M个空瓶能换P瓶酒，一共有N个空瓶，那么可以换酒 瓶。
(4)植树问题核心公式：
ü单边线型植树公式：棵数=段数+1;
单边环型植树公式：棵数=段数
ü单边楼间植树公式：棵数=段数-1。
ü特别注意双边线型植树棵树应为单边植树所需棵树的2倍。
(5)方阵问题核心公式：
实心方阵人数=N×N;方阵最外层人数=4N-4;
方阵相邻两圈人数，外圈比内圈多8人。
(6)等差数列问题核心公式：
求和公式：S=平均数×项数=中位数×项数;
项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1;
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