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数量关系数学运算:容斥原理

Tag: 数量关系数学运算 2011-02-15    来源:福建公务员考试网 字号: T | T | T 我要提问我要提问
  在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。在公务员考试行测中有的数学运算题目会用到此原理,考生也用多加注意!
  容斥原理核心公式:
  (1)两个集合的容斥关系公式:A+B=A∪B+A∩B
  (2)三个集合的容斥关系公式:
  A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
  关于容斥原理的练习题目:
  1.某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( )。
  A.22  B.18  C.28  D.26
  2.对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有:
  A.22人  B.28人  C.30人  D.36人
  3.电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?
  A.18  B.14  C.17  D.15
  4.某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有( )人
  A.57  B.73  C.130  D.69




  参考答案解析:
  1.设A=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)
  显然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
  则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
  所以,答案为A
  2.设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52)
  A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
  B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
  A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
  A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
  根据公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
  C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
  =148-(100+18+16-12)=26
  所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
  =52-16-26+12=22
  3.设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)
  显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)
  则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
  所以,两个频道都没有看过的人数=100-85=15
  所以,答案为15
  4.设A=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)
  显然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
  则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
  所以,答案为A

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